Öklid ve Hendese

Hendese (geometri) yeryüzünü ölçme manasına gelen bir kelimedir. Mısırlıların, Nil nehrinin her sene taşmasıyla arazilerinin kaybolan hududlarını tayin konusundaki gayretleri, hendesenin amelî kısmında uzmanlaşmalarına sebeb oldu. Ayrıca, eski cemiyetlerde, hendeseye ihtiyaç duyan astronomi ilmi de ehemmmiyet verilen ilimlerdendi. 

Yunanlılar, hendesenin amelî (pratik) kısmında ilerlemiş olan Mısırlılardan bu ilmi öğrenip, bu ilmi nazarî (teorik) olarak ele aldılar. Bu nazarî çalışmalardan en meşhuru Öklid’in M.E. 300 senesinde yazdığı Elementler kitabıdır ve günümüze dek okunmuştur. Geometri, Öklid geometrisi ve Öklid olmayan geometri olmak üzere iki kısma ayrılır. Elementler kitabındaki meseleler sadece, matematikle meşgul olanları değil, filozofları da celbetmiştir [1]. Hatta Eflatun’un (Platon) Akademia’sının girişinde “geometri bilmeyen buraya uğramasın” ifadesinin bulunduğu rivayet edilir [2]. Öklid, Elementler’i 13 kitap olarak yazmıştır (kitap ifadesi fasl olarak düşünülebilir). I. Kitabın evvelinde, tanım, postüla ve aksiyomları tanımlar. Sonrasında, teoremleri ve ispatlarını vererek devam eder. Filozoflar, kitabın evvelindeki tanım, postüla ve aksiyomlar üzerinde epey söz sarfetmiştir. Mısırlıların meseleleri ele alışı istikra (induction) olarak ifade edilebilir. Öklid ise ta’lîl (deduction) metotu ile teoremleri ispatlar. Öklid’in ilk üç postülası tecrübe ile elde edilemez [3]. Dördüncü postüla biraz kafa karıştırıcıdır. Beşinci postüla ise öncekilerden epey karmaşıktır. Postülalardan sonra, beş aksiyom sıralar. Öklid’e göre, postülalar ve aksiyomlar arasındaki esas fark,  postülalar özellikle geometri ile alakalı iken, aksiyomlar daha umumi prensipleri ifade eder. Ayrıca, postülaları inkar eden biri, diğer ilimler hakkında rahatlıkla akıl yürütebilirken, aksiyomları inkar eden biri ise entelektüel mevzularda kendini mesnetsiz bulacaktır. Postüla ve aksiyomlar ispata lüzum olmadan kabul edilebilecek prensipleri ifade eder. Öklid, bundan sonraki ispatlarını, bu ispatı yapılmamış prensiplere dayandırır. 

Öklid’in Elementler kitabı, Halife Harun Reşid zamanında Arapçaya tercüme edilmiş ve üzerine şerhler yazılmıştır. Osmanlı medreselerinde müfredatta yerini alan hendese, o zamanın lingua francası olan Arapça kitaplardan talim edilmiştir. Bu kitaplardan bazıları, Nasirüddin Tûsî’nin Tahrirü’l-usûl li-Uklidîs’i, Şemseddin Semerkandî’nin Eşkâlü’t-Te’sîs’i ve Kadızâde Rûmî’nin Semerkandî’nin kitabına yaptığı şerhidir [4]. Hendese, kelâm ilmi ile alakalı kitapların tedrisinde de mevzubahis olmaktadır. Son devir Osmanlı âlim ve münevverlerinden hususî dersler ile hendeseyi öğrenenler de vardır [5]. Taşköprülüzâde Mevduatü'l-Ulûm adlı ilimler tasnifini yaptığı ansiklopedik kitabında, hendesenin faydalarını şu şekilde izah etmektedir: “Görüşü keskinleştirir. Zihni açar. İnsanı nüfûz ve otorite sahibi yapıp, bununla düşüncesini kuvvetlendirir. Çeşitli ilim ve derin bilgiler ile, sual soranlar meydanını ve müşkil ve zor geçitleri aşar. Akranlar arasında yarışı kazanır ve âlimler arasında parmakla gösterilir. Zira, ilimlerin delil ve ispat bakımından en kuvvetlisi hendese ilmi olduğunda söz birliği vardır” [6].

Elementler’in Türkçeye tercümesi, Mühendishâne-i Berr-i Hümayûn Başhocası Hüseyin Rıfkı Tâmânî  (1750?-1817) tarafından mühtedî bir İngiliz mühendis Selim Efendi ile beraber İngilizce tercümesinden yapılarak, Tercüme-i Usulü'l-Hendese adıyla neşredilmiştir [7]. Tâmânî, tercümede tasarruflarda bulunmuş, yer yer itirazlarını dile getirmiştir. Ancak kitabda, pratik amaca hizmet edeceği kaygısından olsa gerek, itirazlar belli bir seviyede tutulmuştur. Tercüme edilecek kaynak kitabın seçiminde de pratik gayeler gözetilmiş olacak ki Royal Military Academy’nin hocalarından John Bonnycastle tarafından İngilizceye yapılan tercüme seçilmiştir. Tâmânî’nin tercümesi üzerinde doktora çalışması yapan Ali Rıza Tosun, “Elementler’in tamamının hâlâ günümüz Türkçesine tamamen tercüme edilmemiş olmasını düşünürsek, bugün 1790’lı senelerin çok ilerisinde olduğumuzu rahatlıkla söyleyebilir miyiz?” demektedir.

Referans ve Notlar

[1] Alman matematikçi ve filozof Frege'e (1848-1925) atfedilen söz, hendesenin felsefedeki yerini ortaya koymaktadır. "A philosopher who has nothing to do with geometry is only half a philosopher, and a mathematician with no element of philosophy in him is only half a mathematician. These disciplines have estranged themselves from one another to the detriment of both -- Geometriyle uğraşmayan filozof yarım bir filozoftur. Felsefeyle alakası olmayan bir matematikçi yarım kalmış bir matematikçidir. Bu iki disiplinin birbirinden uzaklaşması her ikisinin de zararına olmuştur". James Robert Brown, Philosophy of Mathematics: A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures, New York, 2008, sayfa xi.

[2] VI. asırda İskenderiye’de yaşamış Joannes Philoponus, XII. asırda yaşamış Bizans’lı yazar Joannes Tzetzes ve başkaları rivayet etmektedir.

[3] Postülalar: 1) Herhangi bir noktadan diğer herhangi bir noktaya düz bir çizgi çizilebilir. 2) Sınırlı bir düz  çizgi aynı istikamette istenildiği kadar uzatmak mümkündür. 3) Verilen herhangi bir nokta ve uzunluk için, o noktayı merkez alan ve yarıçapı verilen uzunluk olan bir çember çizilebilir. 4) Bütün dik açılar birbirine eşittir. 5) Eğer bir düz çizgi, diğer iki düz çizgiyi keserse, öyle ki, şu halde iki düz çizgi yeterince uzatıldığında, bu açıların olduğu ilk çizginin aynı kenarında kesişirler. Aksiyomlar: 1) Aynı şeye eşit olan şeyler, birbirlerine eşittirler. 2) Eşit şeylere eşit şeyler eklenirse, toplamları eşit olur. 3) Eşit şeylerden eşit şeyler çıkarılırsa, kalanlar eşit olur. 4) Birbirleriyle çakışan şeyler, birbirleriyle eşittir. 5) Bütün parçasından büyüktür.  Stephen F. Barker, Philosophy of Mathematics (Matematik Felsefesi), Trc. Yücel Dursun, Ankara, 2003, s. 38.

[4] Osmanlı medreselerinde okutulan hendese kitapları hakkında tafsilat için bkz. Cevat İzgi, Osmanlı Medreselerinde İlim, Cild I (Riyazî ilimler), İstanbul, 1997, s. 274-329. Medici 

[5] Bu âlimlerden biri Ahmed Cevdet Paşa’dır. Cevat İzgi, a.g.e., s. 273. 

[6] Taşköprülüzâde, Mevduatü'l-ulûm (İlimler Ansiklopedisi), Sad.Mümin Çevik, Cild-I, İstanbul, 1975, s. 302.

[7] Ali Rıza Tosun, Hüseyin Rıfkı Tâmânî ve Elementler Çevirisi, Ankara, 2010. Kitap, doktora çalışmasının neşredilmiş halidir. Tezin pdf haline buradan ulaşılabilir. Tercüme edilen kitaba buradan ulaşılabilir.